Trả lời:

- cùng với a ,b là hai số bất kì, ta có:

(a + b)(a + b) = a$^2$ + ab + bố + b$^2$ = a$^2$ + 2ab + b$^2$.

- với a > 0; b > 0, ta hoàn toàn có thể tính diện tích s ABCD theo hai phương pháp như sau:

Cách 1: S$_ABCD$ = (a + b)(a + b)

Cách 2: S$_ABCD$ = a$^2$ + ab + cha + b$^2$ = a$^2$ + 2ab + b$^2$

Như vậy, qua việc tính diện tích hình vuông ABCD theo hai giải pháp như trên, ta rất có thể suy ra tích

(a + b)(a + b) = a$^2$ + ab + bố + b$^2$ = a$^2$ + 2ab + b$^2$.

b) Đọc kĩ câu chữ sau

Bình phương của một tổng:

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: (A + B)$^2$ = A$^2$ + 2AB + B$^2$

c) triển khai các yêu thương cầu:

- Tính (2b + 1)$^2$.

- Điền chữ, số phù hợp vào vị trí chấm nhằm viết biểu thức x$^2$ + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng: x$^2$ + 4x + 4 = x$^2$ + 2.x.2 + 2$^2$ = ……………………………..

- Tính nhanh 401$^2$.

Trả lời:

- Có: (2b + 1)$^2$ = (2b)$^2$ + 2.2b.1 + 1$^2$ = 4b$^2$ + 4b + 1.

- Có: x$^2$ + 4x + 4 = x$^2$ + 2.x.2 + 2$^2$ = …(x + 2)$^2$ …

- 401$^2$ = (400 + 1)$^2$ = 400$^2$ + 2.400.1 + 1$^2$ = 160000 + 800 + 1 = 160801.

2. A) cùng với a, b là nhị số bất kì, hãy điền vào khu vực chấm để tính (a – b)$^2$ theo nhì cách:

Cách 1: (a – b)$^2$ = $^2$ = a$^2$ + 2.a.(-b) + (-b)$^2$ = ……………………;

Cách 2: (a – b)(a – b) = ……………………… = ………………………………

Trả lời:

Cách 1: (a – b)$^2$ = $^2$ = a$^2$ + 2.a.(-b) + (-b)$^2$ = a$^2$ - 2ab + b$^2$;

Cách 2: (a – b)(a – b) = a$^2$ - ab - bố + b$^2$ = a$^2$ - 2ab + b$^2$.

b) Đọc kĩ nội dung sau

Bình phương của một hiệu:

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: (A - B)$^2$ = A$^2$ - 2AB + B$^2$

c) tiến hành các yêu cầu:

- Tính (2x – y)$^2$.

- Tính nhanh 999$^2$.

Trả lời:

- Có: (2x – y)$^2$ = (2x)$^2$ - 2.2x.y + y$^2$ = 4x$^2$ - 4xy + y$^2$.

- Có: 999$^2$ = (1000 – 1)$^2$ = 1000$^2$ - 2.1000.1 + 1$^2$ = 1000000 – 2000 + 1 = 998001.

3. A) với a, b bất kì, tính (a + b)(a – b).

Trả lời:

(a + b)(a – b) = a$^2$ - ab + cha - b$^2$ = a$^2$ - b$^2$.

b) Đọc kĩ ngôn từ sau

Hiệu nhị bình phương:

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:A$^2$- B$^2$ = (A + B)(A - B)

c) tiến hành các yêu thương cầu:

- Chọn bài xích -Bài 1: Nhân 1-1 thức với đa thức
Bài 2: Nhân đa thức với nhiều thức
Luyện tập (trang 8-9)Bài 3: đa số hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
Luyện tập (trang 12)Bài 4: rất nhiều hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: số đông hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thức
Bài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức nhóm hạng tử
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương pháp
Luyện tập (trang 25)Bài 10: Chia solo thức cho đơn thức
Bài 11: phân tách đa thức cho đối kháng thức
Bài 12: phân tách đa thức một biến đã sắp đến xếp
Luyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: hầu hết hằng đẳng thức xứng đáng nhớ giúp đỡ bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: cùng với a cùng b là nhì số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + bố + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhị biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức máy nhất, bình phương biểu thức máy hai với hai lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức đầu tiên và bình phương biểu thức đồ vật hai, tiếp đến trừ đi nhì lần tích hai biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tiến hành phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Xem thêm: Hợp Âm Lời Tỏ Tình Dễ Thương, Lời Bài Hát Lời Tỏ Tình Dễ Thương

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + cha – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhì biểu thức cùng hiệu nhì biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dấn xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy một ví dụ trên mình đúc kết được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức cùng Thọ phần nhiều viết đúng;

Hương dìm xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x cùng

)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một vài tự nhiên có tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Lúc đó ta có:

Do vậy, để tính bình phương của một trong những tự nhiên gồm dạng

, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau hiệu quả vừa tra cứu được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm cách giúp bạn An phục hồi lại phần nhiều hằng đẵng thức bị mực làm nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) dễ dàng nhận thấy đó là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dìm thấy đấy là hằng đẳng thức (2) cùng với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài bác tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình còn sót lại mà không phải đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bởi a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có dựa vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn phải cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích s còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích hình sót lại là 4ab với không dựa vào vào địa chỉ cắt.

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): dìm xét sự đúng, sai của công dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy tìm kiếm một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết các đa thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Lời giải:

+ chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng tỏ (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính cực hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường phù hợp sau:

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2