Giải bài xích tập trang 7, 8 bài 2 căn bậc hai với hằng đẳng thức Sách bài bác tập (SBT) Toán 9 tập 1. Câu 15: Chứng minh...

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 9 tập 1 đại số


Câu 15 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh:

a) (9 + 4sqrt 5 = left( sqrt 5 + 2 ight)^2);

b) (sqrt 9 - 4sqrt 5 - sqrt 5 = - 2);

c) (left( 4 - sqrt 7 ight)^2 = 23 - 8sqrt 7 );

d) (sqrt 23 + 8sqrt 7 - sqrt 7 = 4.)

Gợi ý có tác dụng bài

a) Ta có:

VT = (eqalign& 9 + 4sqrt 5 = 4 + 2.2sqrt 5 + 5 cr & = 2^2 + 2.2sqrt 5 + left( sqrt 5 ight)^2 = left( 2 + sqrt 5 ight)^2 cr )

Vế trái bằng vế phải yêu cầu đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

VT = (sqrt 9 - 4sqrt 5 - sqrt 5 = sqrt 5 - 2.2sqrt 5 + 4 - sqrt 5 )

(eqalign& = sqrt left( sqrt 5 ight)^2 - 2.2sqrt 5 + 2^2 - sqrt 5 cr & = sqrt left( sqrt 5 - 2 ight)^2 - sqrt 5 cr )

(left| sqrt 5 - 2 ight| - sqrt 5 = sqrt 5 - 2 - sqrt 5 = - 2)

Vế trái bằng vế phải yêu cầu đẳng thức được chứng minh.

c) Ta có:

VT = (eqalign& left( 4 - sqrt 7 ight)^2 = 4^2 - 2.4.sqrt 7 + left( sqrt 7 ight)^2 cr & = 16 - 8sqrt 7 + 7 = 23 - 8sqrt 7 cr )

Vế trái bằng vế phải buộc phải đẳng thức được chứng minh.

d) Ta có:

VT = (eqalign& sqrt 23 + 8sqrt 7 - sqrt 7 cr & = sqrt 16 + 2.4.sqrt 7 + 7 - sqrt 7 cr )

= (eqalign& sqrt 4^2 + 2.4.sqrt 7 + left( sqrt 7 ight)^2 - sqrt 7 cr & = sqrt left( 4 + sqrt 7 ight)^2 - sqrt 7 cr )

= (left| 4 + sqrt 7 ight| - sqrt 7 = 4 + sqrt 7 - sqrt 7 = 4)

Vế trái bằng vế phải yêu cầu đẳng thức được chứng minh.

 

Câu 16 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức sau đây xác định với giá trị nào của x ?

a) (sqrt (x - 1)(x - 3) );

b) (sqrt x^2 - 4 );

c) (sqrt x - 2 over x + 3 );

d) (sqrt 2 + x over 5 - x ).

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt (x - 1)(x - 3) ) xác định khi và chỉ khi :

((x - 1)(x - 3) ge 0)

Trường hợp 1: 

(left{ matrixx - 1 ge 0 hfill cr x - 3 ge 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx ge 1 hfill cr x ge 3 hfill cr ight. Leftrightarrow x ge 3)

Trường hợp 2:

(left{ matrixx - 1 le 0 hfill cr x - 3 le 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx le 1 hfill cr x le 3 hfill cr ight. Leftrightarrow x le 1)

Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 3 thì (sqrt (x - 1)(x - 3) ) xác định.

b) Ta có: (sqrt x^2 - 4 ) xác định lúc và chỉ khi:

(eqalign& x^2 - 4 ge 0 Leftrightarrow x^2 ge 4 cr & Leftrightarrow left )

Vậy với x ≤ -2 hoặc x ≥ 2 thì (sqrt x^2 - 4 ) xác định.

c) Ta có: (sqrt x - 2 over x + 3 ) xác định khi và chỉ khi:

Trường hợp 1: 

(left{ matrixx - 2 ge 0 hfill cr x + 3 > 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixx ge 2 hfill cr x > - 3 hfill cr ight. Leftrightarrow x ge 2)

Trường hợp 2:

(left{ matrixx - 2 le 0 hfill cr x + 3 x le 2 hfill cr x & left matrix2 + x ge 0 hfill cr 5 - x > 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left = 3x)

Suy ra: 

(3x = 2x + 1 Leftrightarrow 3x - 2x = 1 Leftrightarrow x = 1)

Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0.

Xem thêm: 7 Cách Khắc Phục Lỗi 0Xc0000142 The Application Was Unable To Start Correctly

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1).

Trường hợp 2:

(3x & - 3x = 2x + 1 Leftrightarrow - 3x - 2x = 1 cr & Leftrightarrow - 5x = 1 Leftrightarrow x = - 1 over 5 cr )

Giá trị (x = - 1 over 5) thỏa mãn điều kiện x & Leftrightarrow sqrt left( x + 3 ight)^2 = 3x - 1 cr & Leftrightarrow left )

Trường hợp 1: 

(eqalign = x + 3 cr )

Suy ra : 

(eqalign& x + 3 = 3x - 1 cr & Leftrightarrow x - 3x = - 1 - 3 cr & Leftrightarrow - 2x = - 4 Leftrightarrow x = 2 cr )

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3.

Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình (2).

Trường hợp 2: 

(eqalign = - x - 3 cr )

Suy ra: 

(eqalign& - x - 3 = 3x - 1 cr & Leftrightarrow - x - 3x = - 1 + 3 cr & Leftrightarrow - 4x = 2 Leftrightarrow x = - 0,5 cr )

Giá trị x = -0,5 không thỏa mãn điều kiện x & sqrt 1 - 4x - 4x^2 = 5 cr & Leftrightarrow sqrt left( 1 - 2x ight)^2 = 5 cr & Leftrightarrow left ) (3)

Trường hợp 1:

(eqalign& 1 - 2x ge 0 Leftrightarrow 2x le 1 Leftrightarrow x le 1 over 2 cr & Rightarrow left )

 Suy ra:

(eqalign& 1 - 2x = 5 Leftrightarrow - 2x = 5 - 1 cr & Leftrightarrow x = - 2 cr )

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện (x le 1 over 2)

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình (3).

Trường hợp 2: 

(eqalign& 1 - 2x 1 Leftrightarrow x > 1 over 2 cr & Rightarrow left )

Suy ra: 

(2x - 1 = 5 Leftrightarrow 2x = 5 + 1 Leftrightarrow x = 3)

Giá trị x = 3 thỏa mãn điều kiện (x > 1 over 2)

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy x = -2 và x = 3.

d) Ta có:

(eqalign = 7 Leftrightarrow x^2 = 7 cr )

Lớp 1

Đề thi lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Lớp 7 - liên kết tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Lớp 10 - kết nối tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Với Giải bài tập sách bài xích tập Toán lớp 9 Tập 1, Tập 2 hay nhất, cụ thể được Giáo viên những năm tay nghề biên soạn bám đít theo câu chữ SBT Toán 9 Tập 1 và Tập 2 Đại số và Hình học góp học sinh dễ dãi làm bài tập về đơn vị môn Toán lớp 9.


Mục lục Giải sách bài tập Toán 9

Mục lục Giải Sách bài bác tập Toán lớp 9 Tập 1

Sách bài xích tập Toán 9 Đại số - Chương 1: Căn Bậc Hai. Căn Bậc Ba


Sách bài tập Toán 9 Đại số - Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất


Sách bài xích tập Toán 9 Hình học tập - Chương 1: Hệ Thức Lượng vào Tam Giác Vuông


Sách bài bác tập Toán 9 Hình học tập - Chương 2: Đường Tròn


Mục lục Giải Sách bài xích tập Toán lớp 9 Tập 2

Sách bài xích tập Toán 9 Đại số - Chương 3: Hệ nhị Phương Trình số 1 Hai Ẩn


Sách bài bác tập Toán 9 Đại số - Chương 4: Hàm Số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương Trình Bậc hai Một Ẩn


Sách bài bác tập Toán 9 Hình học tập - Chương 3: Góc với Đường Tròn


Sách bài xích tập Toán 9 Hình học - Chương 4: hình trụ - Hình Nón - Hình Cầu


61 bài bác giảng Toán lớp 9 - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên Viet
Jack)

29 bài giảng Toán lớp 9 - Cô Phạm Thị Huệ đưa ra (Giáo viên Viet
Jack)

Bên cạnh sẽ là các clip giải bài xích tập, bài giảng Toán lớp 9 chi tiết cũng như lý thuyết, bộ bài xích tập trắc nghiệm theo bài bác học, các dạng bài bác tập và bộ đề thi Toán 9 giúp học sinh ôn tập đạt điểm cao trong bài bác thi Toán 9.

Tham khảo tài liệu học xuất sắc môn Toán lớp 9 hay khác:

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc:

Lời giải bài xích tập môn Toán lớp 10 sách mới:


Trang trước
Trang sau
Học cùng Viet
Jack
*

Trang web chia sẻ nội dung miễn chi phí dành cho những người Việt.

Lớp 1-2-3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lập trình Tiếng Anh


Chính sách bảo mật

Hình thức thanh toán

Chính sách bao test đổi mới khóa học

Chính sách bỏ khóa học

Tuyển dụng


Tầng 2, số công ty 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội, Việt Nam

gmail.com

*
*


Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền